手順１．先ほど書いた公式なアップグレード手順に従い、バックアップを取得します
バックアップしたのは、mtが入っているディレクトリ、mt-staticなディレクトリ、パブリッシュした後にアーカイブが吐き出されるディレクトリです。
ぶっちゃけていうと、MTに関するものすべてです。

手順２．データベースのバックアップを取得します
MT4.0からMT4.01へのアップグレードの場合、DBへの変更は特にないようなので、実際は念のためになります。
3.xからのアップグレードなど、DBの構成等が変更になるものは、バックアップを取っておかないと、なにかあったときにひどい目にあいますが。
自分はPostgreSQLを使用しているので、 pg_dump コマンドで取得しました。

手順３．mt に関連するファイルとディレクトリを削除します
削除するのは、手順１で書いたファイルとディレクトリですが、パブリッシュした後にアーカイブが吐き出されるディレクトリとその中身は残しました。
問題があったら吐き出し直せばいいだけだし。

手順４．MT4.01をインストールする
ダウンロードし解凍しておいたMT4.01をサーバにアップロードしました。
また、*.cgi ファイルに実行権限を与えます。
このあたりは基本的にMT4.0をインストールしたときと同じです。

手順５．バックアップから、構成ファイル (mt-config.cgi) をアップロードします
MT4.0からのアップグレードなので、そのままアップすればOKですね。

手順６．テンプレートファイルなどカスタマイズしていたものをアップロードします
テンプレートファイルなどで、カスタマイズしていたものをアップロードします。
テンプレをMTの管理画面からカスタマイズしていた場合は、データベースに保存されていて、ファイル自体には変更は反映されていませんので、関係ありません。
あくまで自分でファイルを直接編集してカスタマイズしていた場合です。

手順７．導入していたプラグインをアップロードします
導入していたプラグインをアップロードします。
アップしないとプラグインを削除したと見なされると思うので、DBをいじるものなどがあるとおかしなことになるかもしれません。
過去ログ参照ですが、自分はThe blog of H.Fujimoto さんのプラグインをいくつか導入していますが、導入したときと同じ手順でアップロードし、必要に応じて実行権限を与えました。

手順８．ログインします
公式の手順書では、

以上の作業を終了後、Movable Type にログインした時点で自動的に最新バージョンへの更新を開始します。

と書かれていますが、この更新作業は3.xなど4.0より前のものでなされるもののようで、自分はダッシュボードになりました。


とまぁ以上がMT4.0からのアップグレード手順です。
MT4.0からのアップグレードのいくつかの手順は、（バックアップなど）念のための作業が多いです。
しかし、精神衛生上、行っておいた方がよいでしょう。
それでも基本的にはそんなに問題はない簡単な作業だったとおもいます。

MT4.01にしてみた感想ですが。
The blog of H.Fujimoto 『Movable Type 4.01リリース』 では以下のように書かれています。

内部的な修正で、見た目の変化は特にありませんが、Movable Type 4をインストールしている方は、4.01にバージョンアップしておく方が良いでしょう。

個人的には、4.0を使用している人は、絶対に4.01にすべきだとおもいます。
修正されたバグに特に問題はないという方でも、動作速度が体感して分かるほど向上しています。
（自分の場合なので、誰しもにあてはまるとはかぎりませんが）

おや？とおもったのは、ログイン画面を表示させるときです。
なんか速くなったかなとおもっていたのですが、ログインするときなど速くなったなとおもうくらい速くなっています。
気のせいかな？というレベルではないということです。
まぁそれでもキビキビサクサクというほどではありませんが、これくらいなら乗り換えなくてもいいなと自分は思えるくらいでした。